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Bonsoir, ça fait 3 fois que je post cette question et j'ai vraiment besoin d'aide svp il y a pas quelqu'un qui pourrait m'aider ? merci d'avance


Une société de livraison travaille pour un client dont le volume des colis doit être de 9000 cm cube quelles qu'en soient les dimensions. Ces colis sont des pavés droits dont la longueur du rectangle de base est le double de sa largeur.
Pour se conformer à leur charte écologique, cette société doit utiliser le moins de carton possible pour fabriquer ces colis, c'est-à-dire que l'aire des six faces rectangulaires composant le colis doit être minimale.
Comment déterminer les dimensions idéales de ce colis ?​

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

le minimum de carton sera pour un colis de

  Longueur 30 cm, de largeur 15 cm,

  et de hauteur 20 cm

Explications étape par étape :

■ largeur = Longueur/2 ;

  Volume = 9000 cm³ = 9 dm³ .

■ Volume pavé = L x L/2 x hauteur = 9000

                                L² x hauteur = 18000

■ étude de la fonction h(L) = 18000/L²

  Longueur -->  10   20  30   40    50  60 cm

      largeur -->   5    10   15    20    25  30 cm

     hauteur --> 180  45  20  11,25  7,2   5 cm

     Volume --> 9000 cm³ = 9 dm³ = 9 Litres !

■ Surface TOTALE de carton :

  2x(Lxlargeur + Lxh + largeurxh)

  = 2x(L²/2 + Lxh + 0,5xLxh)

  = 2x(0,5L² + 1,5xLxh)

  = L² + 3xLxh   or h = 18000/L²

  donc Stotale = L² + 54000/L

■ étude de la fonction S(L) = L² + 54000/L :

  dérivée S ' (L) = 2L - 54000/L²

  cette dérivée est nulle pour 2L = 54000/L²

                                                2L³ = 54000

                                                  L³ = 27000

                                                   L = ∛27000

                                                       = 30 cm

■ conclusion :

  le minimum de carton sera pour un colis de

  Longueur 30 cm, de largeur 15 cm,

  et de hauteur 20 cm .

■ vérif :

   pour L = 30 cm :

   Stotale = 30² + 54000/30 = 900 + 1800

                = 2700 cm² = 27 dm² = 0,27 m² .

  pour L = 60 cm :

  Stotale = 60² + 54000/60 = 3600 + 900

               = 4500 cm² .

■ méthode réservée aux génies ☺ :

  ∛9000 ≈ 20,8 cm --> h = 20 cm

   --> L²/2 = 9000/20 = 450

     --> L² = 900 --> L = 30 cm

        --> largeur = 15 cm !  

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