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Sagot :
[tex]2x^4-5x^2+2=0[/tex]
On pose la variable suivante : [tex]t=x^2[/tex]
On obtient [tex]2t^2-5t+2=0[/tex]
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 5)² - 4 x 2 x 2
Δ = 25 - 16
Δ = 9
[tex]\boxed{\boxed{t_1_,_2= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} }} \\ \\ \\ \\ t_1= \frac{5-3}{2\times2} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2} \\ \\ t_2= \frac{5+3}{2\times2} = \frac{8}{4}=2 [/tex]
L'équation auxiliaire a pour solutions [tex]t= \frac{1}{2} \ ; \ t=2[/tex]
Soit [tex]x^2= \frac{1}{2} \\ \\ x=- \frac{\sqrt2}{2} \ ou \ x= \frac{\sqrt2}{2} [/tex]
Ou [tex]x^2=2 \\ \\ x=-\sqrt2 \ ou \x=\sqrt 2[/tex]
Les solutions de cette équation sont donc :
S= {[tex]- \sqrt{2} \ ; \ - \frac{ \sqrt{2} }{2} \ ; \ \frac{\sqrt2}{2} \ ; \ \sqrt2[/tex]}
On pose la variable suivante : [tex]t=x^2[/tex]
On obtient [tex]2t^2-5t+2=0[/tex]
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 5)² - 4 x 2 x 2
Δ = 25 - 16
Δ = 9
[tex]\boxed{\boxed{t_1_,_2= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} }} \\ \\ \\ \\ t_1= \frac{5-3}{2\times2} = \frac{2}{4}= \frac{1}{2} \\ \\ t_2= \frac{5+3}{2\times2} = \frac{8}{4}=2 [/tex]
L'équation auxiliaire a pour solutions [tex]t= \frac{1}{2} \ ; \ t=2[/tex]
Soit [tex]x^2= \frac{1}{2} \\ \\ x=- \frac{\sqrt2}{2} \ ou \ x= \frac{\sqrt2}{2} [/tex]
Ou [tex]x^2=2 \\ \\ x=-\sqrt2 \ ou \x=\sqrt 2[/tex]
Les solutions de cette équation sont donc :
S= {[tex]- \sqrt{2} \ ; \ - \frac{ \sqrt{2} }{2} \ ; \ \frac{\sqrt2}{2} \ ; \ \sqrt2[/tex]}
Bonjour,
si on ne connait pas la résolution des équations bicarrées:
2x^4-5x^2+2=2[ (x²)²-1/2x²-2x²+1]
=2([x²*(x²-1/2)-2(x²-1/2)]
=2(x²-1/2)(x²-2)
=2(x-[tex] \sqrt{2} [/tex])(x+[tex] \sqrt{2} [/tex])(x-[tex] \sqrt{2} [/tex]/2)(x+[tex] \sqrt{2} [/tex]/2)
Sol={[tex] \sqrt{2} [/tex],[tex]- \sqrt{2} [/tex],[tex] \sqrt{2} [/tex]/2,[tex] -\sqrt{2} [/tex]/2}
si on ne connait pas la résolution des équations bicarrées:
2x^4-5x^2+2=2[ (x²)²-1/2x²-2x²+1]
=2([x²*(x²-1/2)-2(x²-1/2)]
=2(x²-1/2)(x²-2)
=2(x-[tex] \sqrt{2} [/tex])(x+[tex] \sqrt{2} [/tex])(x-[tex] \sqrt{2} [/tex]/2)(x+[tex] \sqrt{2} [/tex]/2)
Sol={[tex] \sqrt{2} [/tex],[tex]- \sqrt{2} [/tex],[tex] \sqrt{2} [/tex]/2,[tex] -\sqrt{2} [/tex]/2}
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