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Bonjour, je souhaiterai avoir une réponse rapide si possible sur un devoir de math de niveau terminale S; le voici ci dessous :
Dans un repère orthonormé, C est la courbe d'équation y=x^2, A est le point de coordonnées (0;1) et M est un point de C. Déterminer la (ou les) position(s) du point M telle(s) que la distance AM est minimale
|AM|=d(x)=√(x-0)²+(x²-1)²=√(x^4-x²+1) d'(x)=1/(2*√(x^4-x²+1))*4x^3-2x d'(x)=0=>2x(2x²-1)=0=>x=0 ou x=1/√2 ou x=-1/√2. d(0)=1 d(1/√2)=√3 /2=0.8660... (ce qui est l'un minimum) d(-1/√2)=√3 /2
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