Bonsoir
Explications étape par étape:
[tex]\dfrac{x^{2}+3x-2}{x-1} > 0 \iff x^{2}+3x-2 > 0 ~ \text{et} ~ x-1 > 0 ou x^{2}+3x-2 < 0 ~\text{et}~ x-1 <0[/tex]
* Pour [tex]x^{2}+3x-2 [/tex]
∆ = 17
[tex]x_{1}=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2} et x_{2}=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}[/tex]
[tex]\forall x\in ]-∞ ; x1 [ U ] x2 ; +∞[ x^{2}+3x-2 >0[/tex]
et [tex]\forall x\in ]x1 ; x2[ , x^{2}+3x-2 < 0[/tex]
*pour [tex]x-1[/tex]
[tex]\forall x\in ]-∞ ; 1 [ , x-1 < 0[/tex]
[tex]\forall x\in ]1 ; +∞[ , x-1 > 0[/tex]
* Tableau de signe de [tex]\dfrac{x^{2}+3x-2}{x-1}[/tex].
(voir photo).
Par conséquent , [tex]\forall x \in ]-\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} ; 1 [ \cup ] \dfrac{-3+\sqrt{17}}{2} ; + \infty [[/tex]
[tex]S_{\R}=]-\dfrac{3+\sqrt{17}}{2} ; 1 [ \cup ] \dfrac{-3+\sqrt{17}}{2} ; + \infty [[/tex]
