H(t)=at²+bt+c
On sait que h(0)=3 (Paul sur le plongeoir à t=0)
donc c=3
On sait aussi que h(1)=3 (Paul repasse devant le plongeoir à t=1)
Donc a+b+3=3 ⇔ a+b=0 ⇔ b=-a
h(t)=at²-at+3
On sait que pour une parabole le maximum est sur l'axe de symétrie de la parabole.
comme h(0)=h(1) le maximum est atteint pour t=1/2
et h(1/2)=4 donc a/4-a/2+3=4
⇔-a/4=1
⇔a=-4
Donc h(t)=-4t²+4t+3
On cherche t tel que h(t)=0
Soit -4t²+4t+3=0
Δ=4²+4*4*3=64
Donc les 2 solutions de h(t)=0
sont t1=(-4+√64)/(-8)=-1/2 <0
et t2=(-4-√64)/(-8)=12/8=3/2
La seule solution possible est 1,5 seconde
