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bonjour , jai mon exercice de math a faire avant demain matin pourriez vous m'aidez merci :
calculer le PGCD des nombres suivants en utilisant l'algorythme des soustractions successives
a) 357 et 294
b) 1360 et 345
merci

Sagot :

Solene15137
a) PGCD (357;294)

357 - 294 = 63 donc PGCD (357;294) = PGCD (294;63)
294 - 63 = 231 donc PGCD (294;63) = PGCD (231;63)
231 - 63 = 168 donc PGCD (231;63) = PGCD (168;63)
168 - 63 = 105 donc PGCD (168;63) = PGCD (105;63)
105 - 63 = 42 donc PGCD (105;63) = PGCD (63;42)
63 - 42 = 21 donc PGCD (63;42) = PGCD (42;21)
42 - 21 = 21 donc PGCD (42;21) = PGCD (21;21)
21 -21 = 0 

Donc le PGCD de 357 et 294 est 21.

b) PGCD (1360;345)

1360 - 345 = 1015 donc PGCD (1360;345) = PGCD (1015;345)
1015 - 345 = 670 donc PGCD (345;1015) = PGCD (345;670)
670 - 345 = 325 donc PGCD (670;345) = PGCD (345;325)
345 - 325 = 20 donc PGCD (345;325) = PGCD (325;20)
325 - 20 = 305 donc PGCD (325;20) = PGCD (305;20)
305 - 20 = 285 donc PGCD (305;20) = PGCD (285;20)
285 - 20 = 265 donc PGCD (285;20) = PGCD (265;20)
265 - 20 = 245 donc PGCD (265;20) = PGCD (245;20)
245 - 20 = 225 donc PGCD (245;20) = PGCD (225;20)
225 - 20 = 205 donc PGCD (225;20) = PGCD (205;20)
205 - 20 = 185 donc PGCD (205;20) = PGCD (185;20)
185 - 20 = 165 donc PGCD (185;20) = PGCD (165;20)
165 - 20 = 145 donc PGCD (165;20) = PGCD (145;20)
145 - 20 = 125 donc PGCD (145;20) = PGCD (125;20)
125 - 20 = 105 donc PGCD (125;20) = PGCD (105;20)
105 - 20 = 85 donc PGCD (105;20) = PGCD (85;20)
85 - 20= 65 donc PGCD (85;20) = PGCD (65;20)
65 - 20 = 45 donc PGCD (65;20) = PGCD (45;20)
45 - 20 = 25 donc PGCD (45;20) = PGCD (25;20)
45 - 20= 25 donc PGCD (45;20) = PGCD (25;20)
25 - 20 = 5 donc PGCD (25;20) = PGCD (5;20)
20 - 5 = 15 donc PGCD (5;20) = PGCD (15;5)

15 - 5 = 10 donc PGCD (15;5) = PGCD (10;5)
10 - 5 = 5 donc PGCD (10;5) = PGCD (5;5)
5 - 5 = 0

Donc le PGCD de 1360 et 345 est 5.
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