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Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : " Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des cotés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte"

questions 1 : Peut il choisir de découper des plaques de 10cm de coté? Justifier votre réponse.
questions 2 :  Peut il choisir de découper des plaques de 11 cm de coté? Justifier votre réponse.
question 3a : On lui impose désormais de découper des carrés les plus grand possibles.
quelle sera la longueur du coté d'un carré?
   3b : Combien y aura t il de carrés par plaques.

Sagot :

1) S'il découpe des plaques de 10cm de côté, chacune fera 11 par 8,8. Or 8,8 n'est pas un nombre entier de cm. Ce n'est pas possible.

2) S'il découpe des plaques de 11 cm de côté, chacune fera 10 par 8 donc c'est possible

3a) On cherche le PGCD de 110 et 88 par la méthode d'Euclide :
110=88x1+22
88=22x4
Le PGCD de 110 et 8 est 22
Donc les carrés les plus grand auront 22cm de côté.
3b) Il y aura 5 carrés en longueur et 4 en largeur soit 4x5=20 carrés par plaque.
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