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JE VOUS EN SUPPLIE URGENT AIDEZ MOI :'(

Voilà l'énoncé de mon exercice :

Dans un repère orthonormé , on considère les points E (1;-1) , F(5;3) , C(3;1) et H(2;3)

1. Montrer que F est le symétrique de E par rapport à C.
2.Calculer les coordonnées de G , symétrique de H par rapport à C.
3.Quelle est la nature du quadrilatère EGFH?
4.Montrer que les points A(1;3) , B(5;3) et D(-5 ; -1) appartiennent au cercle de centre C passant par E.

Sagot :

1) Les coordonnées du milieu de EF sont :
en abscisse = (1+5)/2=3
en ordonnée= (-1+3)/2=1
Donc le milieu de EF est en (3;1) donc C est le milieu de EF : F est le symétrique de E par rapport à C

2) Soit G(Xg;Yg)
C est le milieu de HG donc
3=(Xg+2)/2 donc Xg=2*3-2=4
1=(Yg+3)/2 donc Yg=2*1-3=-1
Donc G(4;-1)

3) C est le milieu de EF et GH donc les diagonales de EGFH se coupent en leur milieu : EGFH est un parallélogramme.

4) On calcule CE :
CE=√((3-1)²+(1-(-1))²)=√(4+4)=√8
CA=√((3-1)²+(1-3)²)=√(4+4)=√8
CB=√((3-5)²+(1-3)²)=√(4+4)=√8
CD=√((3-5)²+(1-(-1)²)=√(4+4)=√8
Donc CA=CB=CD=CE : A, B et D appartiennent au cercle de centre C passant par E

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