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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Les 2 rectangles en gris clair ont pour longueur 5 et pour largeur "x".
Donc l'aire de chacun : 5x.
L'aire des deux rectangles gris clair=10x
2)
Aire du carré gris foncé de côté "x" =x²
Donc :
L'aire du carré gris foncé plus l'aire des 2 rectangles gris clair=x²+10x.
OK ? =x²+10x.
OK ?
On veut résoudre :
x²+10x=39
MAIS :
Le grand carré qui contient tout l'ensemble a pour côté (x+5).
Donc son aire est : (x+5)².
Pour obtenir d'une deuxième façon l'aire du carré gris foncé plus l'aire des 2 rectangles gris clair, il suffit de prendre l'aire du grand carré de côté (x+5) et d'enlever l'aire du carré blanc de côté 5 , aire qui vaut 5²=25.
Donc :
L'aire du carré gris foncé plus l'aire des 2 rectangles gris clair=(x+5)²-25.
On a donc deux valeurs d'aire égales :
(x+5)²-25=x²+10x
Pour résoudre :
x²+10x=39
On résout à la place :
(x+5)²-25=39
OK ?
Ce qui donne :
(x+5)²=39+25
(x+5)²=64
(x+5)²=8²
x+5=8
x=3
Al Khwarizmi a trouvé 3 comme solution de : x²+10x=39
A noter : on sait qu'il existe une autre solution dans les nombres négatifs Car à partir de :
(x+5)²=64 , on doit écrire de nos jours :
x+5=-√64 ou x+5=√64
x+5=-8 ou x+5=8
x=-13 ou x=3