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Bonjour !



Exercice 3

Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 cm et pour largeur 12m.On désire aménager un parterre des fleurs de largeur x (en metre. ) de long de 3 côtés consécutifs, comme le montre la fi grue ci contre (photo).

On souhaite que la partie restante du jardin,qui sera gazonnée, ait une aire de 216 m^2. Déterminer la largeur x du parterre de fleur

Bonjour Exercice 3 Un Terrain Rectangulaire A Pour Longueur 30 Cm Et Pour Largeur 12mOn Désire Aménager Un Parterre Des Fleurs De Largeur X En Metre De Long De class=

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
x maxi = 30/2 = 15  donc  x ∈ [ 0 ; 15 ] 
Aire totale = 30 * 12  = 360 m²  
2 * 12x = Aire fleurs Verticale et  (30-2x)x = Aire fleurs horizontale 
Aire Fleurs = (30-2x)x + 2(12x) 
Aire Fleurs = -2x² + 30x + 24x 
Aire Fleurs = -2x² + 54x 
Aire Gazon = Aire Totale - Aire Fleurs 
Aire Gazon = 360 - (-2x²+54x) = 2x² - 54x + 360 

on désire garder 216 m² de gazon alors
Aire Gazon = 360 - (-2x²+54x) = 216 
2x² - 54x + 360 - 216 = 0 
2x² - 54x + 144 = 0 

Δ = 2916 - 1152 = 1764     alors √Δ = 42 
deux solutions
x' = (54 - 42) / 4 = 3 mètres 
x" = (54 + 42) / 4 = 24 mètres  mais c'est une solution impossible puisque
 x ∈ [ 0 ; 15 ] 
Bonne soirée
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