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Svp c’est pour demain mercii :
Dans la figure ci-contre, on sait que :
(DE) // (BC)

AD= 2,7 cm;
EB = 4,8 cm;
AB = 8,4 cm;
D appartient à [AC];
E appartient à [AB]

a) Calculer le périmètre du quadrilatère BCDE.

b) Calculer l'aire du quadrilatère BCDE.

Svp Cest Pour Demain Mercii Dans La Figure Cicontre On Sait Que DE BC AD 27 Cm EB 48 Cm AB 84 Cm D Appartient À AC E Appartient À AB A Calculer Le Périmètre Du class=

Sagot :

Ldevallez

Bonjour ,comme on le voit dans le théorème de thalles:

AD/AC=AE/AB=DE/CB

normalement on réécris les propriétés des triangles :

Dans la figure ci-contre, on sait que :(DE) // (BC)

AD= 2,7 cm;EB = 4,8 cm;AB = 8,4 cm;D appartient à [AC];E appartient à [AB]

a)

AE=8.4-4.8=3.6cm

théorème de thalles:

AD/AC=AE/AB=DE/CB

donc AD/AC=AE/EB

=>2.7/AC=3.6/8.4

produits en croix:AC=(2.7*8.4)/3.6=6.3cm

CD=CA-AD=6.3-2.7=3.6cm

théorème de Pythagore :

c'est des triangles rectangles

CB²=AB²+AC²

CB²=8.4²+6.3²=70.56+39.69=110.25

CB=√CB²=10.5cm

DE²=AD²+AE²

DE²=2.7²+3.6²=7.29+12.96=20.25

DE=√DE²=4.5cm

périmètre BCDE=10.5+4.5+4.8+3.6=23.4cm

b)l'aire de BCDE=l'aire de ABC-l'aire de AED

=(8.4*6.3)/2-(3.6*2.7)/2=26.46-4.86=21.6cm²

Cordialement

Houriaahn

Réponse :

Bonjour ;

Explications étape par étape

AE =  AB - EB

AE = 8,4 - 4,8 = 3,6cm

AE = 3,6cm

AD/AC = AE/AB = DE/CB

AD/AC = AE/AB

AC =  AD x AB / AE

AC =  8,4 x 2,7 / 3,6 = 6,3cm

AC = 6,3 cm

CD =  AC -AD

CD = 6,3 -2,7 = 3,6 cm

CD =  3,6cm

On cherche DE et CB

DE² =  AD² + AE²

DE² =  2,7²  +  3,6² = 7,29 + 12, 96 = 20,25

DE = 4,5cm

Pour trouver le côté CB ,  on a :

CB² = AC² +AB²

CB² =6,3 ²  + 8,4 ²  =  39,69  +  70,56  = 110,25  

CB  =   10,5 cm

Le périmètre de BCDE =  la somme des côtés .

BC +CD +DE +EB =  10,5 + 3,6 +4,5 +8,4 =  27 cm

Le périmètre de BCDE   =  27 cm

L'aire de CBDE :

On calcule l'aire des deux triangles :  ABC et ADE après on fait  :

aire ABC - aire ADE

aire ABC =  AB x AC /2  =  8,4  x 6,3  /2  =  26,46 cm²

aire ADE  =  AD x AE /2  =  2,7  x  3,6 /2 =    4,86 cm²

Aire du quadrilatère =   26,46 - 4,86  = 21,6 cm²  

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