Bjr,
déjà pour que l on puisse prendre la racine carré nous devons avoir x positif
ensuite comme
[tex]x-2\sqrt{x}-1=0 \iff x-1=2\sqrt{x}[/tex]
cela veut dire que x-1 est positif , soit x plus grand que 1
Enfin, nous pouvons passer au carré
Nous cherchons donc les x tels que
[tex]x \geq 1\\\\(x-1)^2=(2\sqrt{x})^2 \iff x^2-2x+1=4x \iff x^2-6x+1=0[/tex]
Utilisons le discriminant
[tex]\Delta = 6^2-4=36-4=32\\\\x_1=\dfrac{6-\sqrt{32}}{2} < 1\\\\x_2=\dfrac{6+\sqrt{32}}{2}=3+2\sqrt{2}[/tex]
Donc la solution est
[tex]3+2\sqrt{2}[/tex]
Merci
