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ABCD est un trapèze de bases [DC] et [AB]. Les droites (AC) et (BD) se coupent en I, les doites (AD) et (BC) se coupent en O. Démontrer que la droite (OI) coupe les segements [AB]et [DC] en leur milieu.
On a : AB // DC.
(BC) sécante de (AD) et O leur point d'intersection.
(AC) sécante de (BD) et I leur point d'intersection.
On sait (propriété) : Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des côtés non parallèles au point d'intersection des diagonales, passe par les milieux des côtés parallèles.
On conclut : (OI) coupe les segments [AB] et [DC] en leurs milieux.