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Réponse :
1) Programme A
Choisir un nombre : 5
Multiplier le par 2 : 5*2 = 10
Ajouter 7 : 10 + 7 = 17
Multiplier le résultat par 3 : 17*3 = 51
Soustraire le double du nombre de départ : 51 - 2*5 = 41
Programme B
Choisir un nombre : 5
Multiplier le par 4 : 5*4 = 20
Ajouter 21 : 20 + 21 = 41
2) Programme A = 3((-3*2) + 7) - 2*(-3) = 3(-6 + 7) + 6 = 3 + 6 = 9
Programme B = -3*4 + 21 = -12 + 21 = 9
3) On observe que ces deux programmes donnent toujours le même résultat quel que soit le nombre de départ. On peut déduire que ces deux programmes sont égaux.
Pour le prouver, on choisit x comme nombre de départ
Programme A
Choisir un nombre : x
Multiplier le par 2 : 2x
Ajouter 7 : 2x + 7
Multiplier le résultat par 3 : 3(2x + 7)
Soustraire le double du nombre de départ : 3(2x + 7) - 2x
Programme B
Choisir un nombre : x
Multiplier le par 4 : 4x
Ajouter 21 : 4x + 21
On développe l'expression du programme A :
3(2x + 7) - 2x = 3*2x + 3*7 - 2x = 6x + 21 - 2x = 4x + 21
Donc programme A = programme B
j'espère t'avoir aidé !