Réponse:
tout d'abord on simplifie la fonction dérivée en factorisant par (x²+1)² ce qui fait
q'(X)= -2x/(x²+1)²
ensuite on calcul les racines du polynôme du dénominateur x²+1 ce qui fait ∆=-4
donc que la courbe représentative ne s'annule pas et a les "branche vers le haut"
et donc que ce polynôme élever au carré reste positif avec aucune racine réelle et pas de valeur interdite
et finalement on calcul les racines du numérateur 2x=0 <=> x=0 et que du fait que son coefficients directeurs -2 est négatif la fonction sera d'abord positive puis après négative
X. |. -linfini |0. +infini||
-2x. | +. |0. - |
(x²+1)². |. +. +. +
-2x/x⁴+2x²+1| +. 0. -
2)
ensuite on sait que quand la fonction dérivé de q est négative la fonction est décroissante et positive quand celle ci est croissante
donc :
X. | -l'infini. 0. +l'infini|
1/x²+1. |. . 0.