Bonjour,
1) On va utiliser le théorème de Pythagore
(dit toi que quand je mets des étoiles comme ça : * il faut que tu mettes des petits 2 à la place, c’est pour faire des n’ombres au carré)
Donc on a AB* = AF* + BF* = 80* + 84* = 6400 + 7056 = 13456
Or la on a AB*, on va donc faire la racine carrée de 13456, ce qui est égal à 116, donc AB = 116cm
Maintenant on va calculer BD, toujours avec le théorème de Pythagore
donc BD* = DE* + EB* = 40* + 28* = 1600 + 784 = 2384
BD = racine carrée de 2384 = 4 x racine carrée de 149cm
AD = AB - BD = 116 - 4 x racine carrée de 149 (il n’y a pas de valeur plus exacte que celle la)
2) On sait que
- [AB] prolonge [BD]
- [BF] prolonge [BE]
On a donc 2 cotes sur 3 qui ont tout en commun sauf les longueurs, donc par défaut les 3emes cotes ont aussi les mêmes angles. Cela veut dire que (CE) est perpendiculaire à (BE) et aussi à (AF). On est maintenant sous la forme d’un rectangle CEFA car on a deux angles droits sur 4, c’est forcément un rectangle. Or on sait que les cotes opposés d’un rectangle sont parallèles entre eux, donc oui (ÇA) est parallèle à (BE).
3) Comme on l’a prouve juste avant, on peut déduire que EF = ÇA grâce à la propriété du rectangle (les cotes opposés sont identiques). EF = BF - EF = 84 - 28 = 56
EF fait donc 56cm
4) Oui le triangle CDA est rectangle car on a un angle droit en C grâce aux démonstrations précédentes
C’est un peu long donc j’espère que tu comprends, si ce n’est pas le cas dis-moi :)
