1) Voici les valeurs des 10 premières puissances de 2 en partant de 1.
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
2⁵ = 32
2⁶ = 64
2⁷ = 128
2⁸ = 256
2⁹ = 512
2¹⁰ = 1024
2) Trouver le chiffre des unités de 2⁵⁰
On sait que, pour tout x ∈ R, et n,m ∈ N, [tex] x^{n} \times x^{m} = x^{n + m} [/tex]
On a vu plus haut les 10 premières puissances de 2, il suffit de décomposer 2⁵⁰ :
2⁵⁰ = 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰
2⁵⁰ = 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024
Plutôt que de faire la multiplication de tous les termes, il suffit de multiplier le chiffre des unités de chacun des termes. Le chiffre des unités est 4 répété 5 fois :
4⁵ = (2²)⁵ = 2¹⁰ = 1024
Le chiffre des unités est donc 4.
