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Yunusdu69latri
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bonjour,
j'aimerai avoir de l'aide sur cette exercice et notamment quelque explications sur la factorielle
merci

Bonjour Jaimerai Avoir De Laide Sur Cette Exercice Et Notamment Quelque Explications Sur La Factorielle Merci class=

Sagot :

Notons S(n)=Somme de k=1 à k=n des k/(k+1)!
Pour n=1 on a S(1)=1/(1+1)!=1/2!
2!=1x2=2 (Rappel : factorielle k = k! =1x2x3x4x.....x(k-1)xk
Donc S(1)=1/2
1-1/(1+1)!=1-1/2=1/2
donc au rang n=1 on a bien S(1)=1-1/(1+1)!

Supposons qu'au rang n, on ait S(n)=1-1/(n+1)!
S(n+1)=S(n)+(n+1)/(n+2)!=1-1/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!
1-1/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=1-(n+2)/((n+1)!*(n+2))+(n+1)/(n+2)!
Or (n+1)!*(n+2)=(n+2)! donc :
1-1/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=1-((n+2)-(n+1))/(n+2)!=1-1/(n+2)!
Donc S(n+1)=1-1/(n+2)!

Donc quelque soit n : S(n)=1-1/(n+1)!
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