f(x)=4x²+8x-12=4(x²+2x-3)
1 est une racine évidente, en effet 1²+2-3=0
-3 est une racine évidente, en effet (-3)²-6-3=0
d'où
(x²+2x-3)=(x+3)(x-1)
donc f(x)=4(x+3)(x-1)=(x+3)(4x-4)
f(x)=0⇔x+3=0 ou x-1=0
les solutions sont donc x=-3 et x=1
f'(x)=8x+8
f'(x)=0⇔x=-1
donc f est décroissante sur x appartenant ]-infini;-1] et croissante sur [-1;infini[
f(x)=4(x²+2x-3)
(x+1)²=x²+2x+1
donc (x+1)²-4=
x²+2x+1-4=x²+2x-3
donc f(x)=
4(x²+2x-3)=4((x+1)²-4)=4(x+1)²-16
f(x)=4x²+8x-12=4(x²+2x-3)
Δ=b²-4ac=2²-4*(-3)=4+12=16
Δ>0 donc deux solutions x1 et x2
x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a
x1=(-2-4)/2=-3 et x2=(-2+4)/2=1
les deux solutions sont donc -3 et 1
f(x)=4x²+8x-12=4(x²+2x-3)
forme canonique:
ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a
donc
f(x)=4x²+8x-12=4(x+8/(4*2))²-12-8²/(4*4)=4(x+1)²-16
f'(x)=8x+8
f'(x)=0⇔x=-1
donc f est décroissante sur x appartenant ]-infini;-1] et croissante sur [-1;infini[
