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ABC est un triangle équilatéral de coté 6 cm. M est un point quelconque du segment [BC]. [MI] & [MJ] sont perpendiculaires à [AB] & [AC]. On veut étudier le comportement du prérimètre du quadrilatère IMJA lorsque M décrit [BC]. 2. Démontrer. On pose BM = x. 1/a) Calculez les valeurs exactes de IB, IM, MJ, & JC en fonction de x.
IBM a des angles de 30° et 60° donc IB/x=sin(30°)=1/2 donne IB=x/2
IM c'est xcos(30°) donc xV3/2
MJC a aussi des angles de 30° et 60° donc MJ=(6-x)V3/2 ett JC=(6-x)/2
du coup le périmétre est .... CONSTANT (il vaut 9+3V3 soit environ 14,2)
BM a des angles de 30° et 60° donc IB/x=sin(30°)=1/2 donne IB=x/2
IM c'est xcos(30°) donc xV3/2
MJC a aussi des angles de 30° et 60° donc MJ=(6-x)V3/2 ett JC=(6-x)/2
du coup le périmétre est .... CONSTANT (il vaut 9+3V3 soit environ 14,2)