Exercice 10 :
1) a ∈ ]0;1[ donc a<1 et 1-a>0
De même 1-b>0
Donc (1-a)(1-b)>0
2) (1-a)(1-b)=1-b-a+ab=1+ab-(a+b)>0
Donc 1+ab>a+b
Or
1/a+1/b-(1+1/ab)=(b+a-ab-1)/ab
ab>0 donc le signe de 1/a+1/b-(1+1/ab) dépend du signe de b+a-ab-1
On sait que 1+ab>a+b donc a+b-ab-1<0
On en déduit que 1/a+1/b<1+1/ab
Exercice 11
1) a/b-(a+c)/(b+c)=(a(b+c)-b(a+c))/(b(b+c))
a/b-(a+c)/(b+c)=(ab+ac-ba-bc)/(b(b+c))
a/b-(a+c)/(b+c)=(c(a-b))/(b(b+c))
donc si a>b alors a/b>(a+c)/(b+c)
si a<b aors a/b<(a+c)/(b+c)
2) On en déduit que 3/7<(3+√2)/(7+√2)
et
√7/√5>(√7+√11)/(√5+√11)
