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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Tu développes : (x-7)²-25=x²-14x+49-25=....tu finis.
2)
x²-14x+24=(x-7)²-25=(x-7)²-5²
On reconnaît : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=x-7 et b=5.
Donc :
x²-14x+24=[(x-7)+5][(x-7)-5]=(x-2)(x-12)
3)
Soit x la largeur de la croix .
La bande de la croix dans le sens de la longueur a pour aire : 8x.
La bande de la croix dans le sens de la largeur a pour aire : 6x
Aire totale de la croix : 8x+6x-x²=14x-x²
On enlève une fois x² sinon on compte deux fois le carré du milieu de la croix.
Aire drapeau =8*6=48
Aire restante sans la croix : 48-(14x-x²)=x²-14x+48
On veut que l'aire de la croix soit égale à l'aire restante du drapeau .
Donc on veut :
x²-14x+48=14x-x² qui donne :
2x²-28x+48=0
4)
On simplifie en divisant chaque terme par 2 :
x²-14x+24=0
Mais on a vu que : x²-14x+24=(x-2)(x-12)
Donc on résout :
(x-2)(x-12)=0
x-2=0 OU x-12=0
x=2 OU x=12
Compte tenu des dimensions du drapeau et de l'énoncé , il faut :
0.5 ≤ x < 6
Donc on garde :
x=2