Bonjour,
1)
a)D'après le cours de 3e, cette équation admet une seule solution positive.
[tex]x_1 = \sqrt 4 = 2[/tex]
b)J'imagine qu'il s'agit du point d'intersection de la droite d'équation y = 4 et de la courbe bleue.
2)
a)De la même façon, tu peux placer le point d'intersection de la courbe verte avec la droite d'équation y = 4
b)1,5 < α < 1,6
c)Comme la fonction cube est croissante sur R+, on peut écrire :
[tex]0 < x < \alpha \implies 0^3 < x^3 < \alpha ^3 \implies x^3 < 4[/tex]
De même :
[tex]x > \alpha \implies x^3 > 4[/tex]
On en conclut que si x est positif et différent de α, alors x³ est différent de 4.
3)
a)Point d'intersection de la courbe rouge et de la droite violette.
b)1,4 < β < 1,5
c)La fonction considérée étant strictement croissante sur R+, on a :
[tex]0 < x < \beta \implies 0^4 < x^4 < \beta ^4 \implies 0 < x^4 < 4\\
x > \beta \implies x^4 > \beta ^4 \implies x^4 > 4[/tex]
β est la seule solution positive de cette équation car x ≠ β ⇒ x⁴ ≠ 4
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
