Salut,
Soit Z: R→R
Soit x∈R, on a Z(x)=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)²
1) On a, ∀x∈R,
Z(x)=(12x+3)(2x-7)-(2x-7)²
⇔Z(x)=24x²-84x+6x-21-4x²+28x-49
⇔Z(x)=20x²-50x-70
2) On ∀x∈R,
Z(x)=20x²-50x-70
⇔Z(x)=10(2x²-5x-7)
Or, 2x²-5x-7 admets deux racines reelles sur R x=7/2 ou x=-1
(Je te laisse calculer le discriminant si tu as du mal)
⇒Z(x)=10(2x-7)(x+1)
3) Calculons Z pour x=2:
On a: Z(2)=10(2x2-7)(2+1)
⇒Z(2)=-90
4) Calculons Z pour x=-1:
On a: Z(-1)=10x(-2-7)x0=0
(Logique car comme on l'a vu plus tot, -1 est racine de 2x²-5x-7)
