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Bonjour pouvez-vous m’aider please !!!!
Partie B
Soit f la fonction définie pour tout x appartenant à l'intervalle [0;100) par :
f(x)=-160 x' +8000 x+800000
1. Vérifier que – 50 et 100 sont racines du polynôme f(x). En déduire la valeur de x pour
laquelle la fonction atteint son extremum.
2. Déterminer les variations de f sur [0;100).
3. Justifier que le prix d'entrée, après une diminution de x % par rapport à août 2018, est égal à
50-0,5x.
4. Déterminer le nombre d'entrées après une augmentation de 2x % par rapport au nombre
d'entrées en août 2018.
5. Expliquer pourquoi la fonction f modélise le CA du parc.
6. Déduire de ce qui précède le pourcentage de diminution du prix du billet qui maximise le
CA.
7. Que vaut le CA maximal ?

Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = -160x² + 8000x + 800ooo pour x ∈ [ 0 ; 100 ]

■ 1°) f(x) = -160 (x² - 50x - 5000) = -160 (x+50) (x-100)

       donc l' extremum sera atteint pour x = 25 .

       ( "25" est bien le milieu de -50 et +100 )

■ 2°) tableau :

        x -->      0           25         50           75       100

   varia ->  croiss.        |      décroissante

    f(x) --> 800ooo 900ooo 800ooo 500ooo    0

■ 3°) Prix d' entrée baisse de x % :

        Prix Initial = 50 €

        prix minoré = 50 - 50x/100 = 50 - 0,5x

■ 4°) Nb d' entrées augmente de 2x % :

        Nb initial = 16ooo entrées

        Nb majoré = 16ooo + 2x*16ooo/100

                           = 16ooo + 320x

■ 5°) si le prix de l' entrée baisse, on peut espérer

                qu' il y aura un peu plus de visiteurs ! ☺

       Chiffre d' Affaires = prix * Nb d' entrées   ♥

                                      = (50-0,5x) (16ooo+320x)

                                      = 800ooo+16000x-8000x-160x²

                                      = 800ooo+8000x-160x²

                                      = f(x) .

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