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Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
- QUESTION 1
AB côté du triangle ATB inscrit dans le cercle (C) de diamètre [AB] .ce triangle est donc rectangle en T.
- QUESTION 2
angle BAT ∈ au triangle rectangle ATB rectangle en B⇒on connait BT=9=côté opposé à BAT et AB =15=hypoténuse de ce triangle
la trigonométrie dit: sin(BAT)=opposé/hypoténuse=BT/AB=9/15
sin(BAT)=0,6⇒BAT=37°
- QUESTION 3
angles ATB et KTF⇒angles opposés par le sommet⇒ ils ont le même sommet et les côtés de l’un sont dans le prolongement de côtés de l’autre
donc ATB=KTF=90°
on cherche la mesure de l'angle KFT
⇒le triangle KTF est rectangle en T
on connait KT=3cm on va chercher FT=AF-AT
et AT∈triangle ATB rectangle en T
donc Pythagore dit :AB²=AT²+BT²⇒⇒⇒AT²=AB²-BT²=15²-9²=144
⇒AT=√144=12cm
⇒FT=AF-AT=16-12⇒FT=4cm
KTF rectangle en T avec FT =4cm=côté adjacent àKFT et KT=3=côté opposé à KFT
la trigonométrie dit: tan(KFT)=opposé/adjacent=KT/FT=3/4
tan(KTF)=0,75 ⇒KFT=37°
- QUESTION 4
les triangles ATB et KTF ont deux couples d’angles égaux deux à deux. ⇒ angles ATB=KTF=90° et BAT=KFT=37° donc d’après la règle des 180°, le dernier couple d’angles le sera également.
⇒Les triangles ATB et KTF sont semblables.
- QUESTION 5
on en déduit que si deux triangles sont semblables alors les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.
vérification par le calcul
FT/AT=4/12=1/3
KT/BT=3/9=1/3
KF/AB=KF/15
KF=hypoténuse triangle KTF
⇒KF²=FT²+KT²⇒4²+3²=16+9=25
⇒KF=√25
⇒KF=5
⇒KF/AB=5/15=1/3
⇒les longueurs de ATB sont bien proportionnelles aux longueurs de KTF
- QUESTIONS 6
les triangles ATB et KFT sont en configuration de Thalès,⇒ les points A;F;T et K;T;B,sont alignés et dans cet ordre .les droites (AF) et (KB) sont sécantes en T et FT/AT=KT/BT=KF/AB alors les droites (AB) et (KF) sont parallèles.
voilà
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