1)
(AE) et (EC) sont perpendiculaires
(BD) et (EC) sont perpendiculaires
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droites alors elles sont parallèles.
Donc (AE) // (BD)
2)
AEC est rectangle en E. D'après Pythagore :
AC² = AE² + EC²
AC² = 5² + 8²
AC² = 25 + 64
AC² = 89
AC = √89 ≈ 9,4 cm
3)
[tex]\tan \widehat{EAC}= \frac{EC}{AE}= \frac{8}{5} =1,6\\\\
\widehat{EAC} \approx58\°[/tex]
[tex]\cos \widehat{ACE} = \frac{EC}{AC}= \frac{8}{9,4} \approx 0,85\\\\
\widehat{ACE}\approx32\°\\\\
\widehat{DBC}=180 - 90 - 32 = 58\°[/tex]
4)
Méthode 1 :
(AE) // (BC), d'après Thalès :
[tex] \frac{BD}{AE}= \frac{CD}{CE}\\\\
BD = \frac{AE\times CD}{CE}= \frac{5\times 6}{8}= 3,75 [/tex]
[tex]\tan \widehat{DBC}= \frac{DC}{BD}= \frac{6}{3,75}= 1,6\\\\
\widehat{DBC}\approx 58\°[/tex]
Métode 2 :
[tex]\widehat{EAC} \ et \ \widehat{DBC} \ sont \ alterne-interne \ donc :\\\\
\widehat{DBC} = \widehat{EAC} =58\°[/tex]
Méthode 3 :
[tex]\cos\widehat{ACE} = \frac{EC}{AC}= \frac{8}{9,4}\approx 0,85\\ \widehat{ACE} \approx32\°\\\\ \widehat{DBC} = 180 - 90 - 32 = 58\° [/tex]
