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Bonsoir, j'ai un DM de maths ( je suis en terminale ES) pour mardi.
Voici le sujet : Deux clubs de sport ont constaté que pour chacun d'eux, à chaque nouvelle année, 15% de leurs adhérents de l'année précédente ne se réinscrivaient pas. En revanche 150 nouvelles personnes adhèrent à chaque depuis de nouvelle année pour chacun d'eux.
On note Un, le nombre d'adhérents du club A pour l'année 2014+n et Vn, le nombre d'adhérents du club B pour l'année 2014+n. On donne U0=2 000 et V2=500.

1) Calculer U1 et U2 
2) A l'aide du tableur de la calculette, faire apparaître les 30 premiers termes de chaque suite. 

1) U1=0.85*2000+150=1850
    U2=0.85*1850+150=1722.5
Jusqu'à là pas de problème mais le voici : 

2) Dans le tableur, il faut mettre une formule où un est en fonction de n, donc j'avais pensé à celle-ci : Un=0.85^n*2000+150*n
J'affiche donc les résultats et là mauvaises surprises, U1 est le même mais U2 est égal à 1745 avec cette formule. Soit 22.5 d'écart entre mon résultat et celui-ci. 

J'ai donc rentré tout de même Vn=0.85^n*500+150*n et j'ai calculé U1 (= 0.85*500+150=575) et U2(=0.85*575+150=638.75) avec la formule du début
Et là rebelote, avec le tableur, je trouve le même U1 mais U2 est différent et égal à 661.25. Une nouvelle fois, avec un écart de 22.5.

Je pense donc qu'il y a un problème dans les 2 formules que j'utilise dans le tableur mais je ne trouve pas le problème, merci d'avance pour tout aide ! 

Sagot :

La suite un est du type : un+1=0.85un+150
Cett suite est arithmético-géométrique
Il faut donc trouver une suite intermédiaire qui sera fonction de un et  qui sera géométrique.
Je te propose comme suite wn=un-1000(je t'expliqurai après comment la trouver)
alors w(n+1)=u(n+1)-1000=0.85un+150-1000=0.85un-850
w(n+1)/wn=0.85un-850/un-1000=0.85(un-1000)/un-1000=0.85
Donc wn est une suit géométrique de raison 0.85 et d 1er terme w0=1000
Donc wn=1000.0.85^n      ^veut dire "puissance"

Comme wn=un-1000
Alors un=wn+1000
Alors un=1000.0.85^n+1000
C'est cette formule là que tu dois rentrer
Essaie ET MERCI DE ME DIRE CE QUI SE PASSE , ce serait sympa:)

On garde le contact pour la 2ème suite

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