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Taysmith06
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pouvez vous m'aider svp 
Quel est l'ensemble des solutions de
-3x+4=√x²+5x+16

LE RADICAL CONTIENT x²+5x+16

Sagot :

MichaelS
[tex][tex]-3x+4= \sqrt{x^2+5x+16}\\\\ \sqrt{x^2+5x+16} \geq 0 \Leftrightarrow \underline{x \geq 0 }\Leftrightarrow -3x + 4 > 0 \Leftrightarrow \underline{ x \leq \frac{4}{3}} \\\\ (-3x+4)^2=x^2+5x+16\\\\ 9x^2 -24x + 16 = x^2 + 5x + 16\\\\ 8x^2-29x=0\\\\ x(8x-29)=0\\\\\\\\ x = 0\\\\ou\\\\ 8x-29 = 0\\ x = \frac{29}{8} [/tex] [/tex]
[tex]or \ x \geq 0, et \ x\leq \frac{4}{3}\ donc : \\\\ \boxed{\text{S =\{0\}}}[/tex]
1ère chose : on regarde si l'équation est possible
Il faut s'assurer que xcarré+5x+16 est positif car il est sous une racine carrée
son discriminant est négatif donc il est du signe du 1er coefficient donc positif
On élève la partie gauche et la partie droit au carré

On obtient:(-3x+4)carré=xcarré+5x+16
9xcarré-24x+16=xcarré+5x+16
8xcarré-29x=0
x(8x-29)=0
x=0  ou  x=29/8
Je remplace x par 0 dans l'égalité de départ :-3x+4=-3fois0+4=4
Vxcarré+5x+16=V16=4
donc x=0 est bien solution
Je remplace x par 29/8    -3x+4=-87/8+32/8=-55/8
Vxcarré+5x+16=V3025/64=55/8
donc S=(0)
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