Réponse :
a) calculer la valeur exacte de AB puis démontrer que AC = 10 cm
soit AB : longueur du carré ABCD
l'aire du carré ABCD est : A = AB² = 50 ⇔ AB = √50 = √2 x 25
AB = 5√2 cm
ABCD est un carré donc le triangle ABC est isocèle rectangle en B
donc d'après le th.Pythagore on a ; AC² = AB² + BC² = 2AB²
⇒ AC = AB√2 = 5√2 x √2 = 5 x 2 = 10 cm
b) démontrer que SH = 12 cm puis calculer le volume de SABCD
le triangle SAH est rectangle en H ⇒ th.Pythagore
SA² = AH²+SH² ⇔ SH² = SA² - AH² ⇔ SH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
⇒ SH = √144 = 12 cm
le volume de la pyramide V(sabcd) = 1/3) x 50 x 12 = 200 cm³
Explications étape par étape :
