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Je suis une élève en Terminale c'est un DM de maths que je dois faire pour lundi absolument besoin d'aide SVP !
On considère la fonction f définie sur [-2 ; 2] par f(x)= 4-x² et représentée par la courbe P.

1) On considère les points M et N de la courbe P d'abscisses respectives x et -x avec 0 ≤ x ≤ 2.
On note H et K les projetés orthogonaux sur l'axe des abscisses de M et N respectivement.

a) Déterminer, en fonction de x, l'aire A(x) du rectangle HMNK.

b) Quelles doivent être les dimensions du rectangle HMNK pour que celui-ci ait une aire maximale ?

2) Soit L un point de P d'abscisse x.

a) Déterminer en fonction de x, la distance d(x) du point L au point O.

b) Quelles doivent être les coordonnées de L pour que L soit situé le plus près de l'origine O du repère ?

Sagot :

Bonjour,
1)
la distance HK est 2x
le rectangle a donc pour aire: A(x)=2x*(4-x²)
A'(x)=-6x²+8x
On étudie le signe de A'(x) et les variations de A(x) sur l'intervalle et on s'aperçoit que le maximum est atteint pour x=2/√(3)
Donc HK=4/√(3)
et MK=4-(2/√(3))²=8/3




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