Soit x et y deux nombres réels. On a alors le système:
[tex] \left \{ {{x+y=25} \atop {xy=154}} \right. [/tex]
Ainsi on obtient:
x = 25 - y
On remplace dans la deuxième équation:
(25 - y) × y = 154 ⇔ - y² + 25y -154 = 0
On reconnait un trinome de discrimant Δ = 25² - 4 × (-1) × (-154) = 9
Il existe 2 racines réelles :
y1 = [tex] \frac{-25 -3}{-2} [/tex] = 14
y2 = [tex] \frac{-25 +3}{-2} [/tex] = 11
Les valeurs possibles de y sont y=14 et y=11.
Ainsi on trouve que les valeurs de x sont: (car x + y = 25 )
x=11 si y=14
x=14 si y=11
La réponse est 11 et 14.
