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bjr
Si n² est pair alors n est pair (1)
• on va faire la démonstration en utilisant la contraposée de (1)
si est n'est pas pair alors n² n'est pas pair
soit
si n est impair alors n² est impair (2)
• démonstration
hypothèse : n est impair
il existe un entier k tel que n = 2k + 1
n² = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 2(2k² + 2) + 1
= 2k' + 1 (k' entier, 2k' + 1 impair)
conclusion
n² est impair
on a démontré que (2) est vraie
(1) et (2) sont équivalentes
d'où(1) vraie