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Bonsoir, j'ai un dm de TS a rendre pour lundi
Je dois montrer que la suite u, définie par u(0) = 1 et pour tout entier n, u(n+1)="racine carré" de 4u(n) + 5 est bornée. J'ai conjecturé Grace a la calculatrice que la suite est minorée par 1 et majorée par 5. Je pense avoir trouvé comment montrer qu'elle est minorée par 1, étant donné qu'elle est croissante
Mais vu qu'il faut le faire par récurrence je ne vois pas trop
Bonsoir démontrons par récurrence que Un<5 initialisation U0<5 hérédité supposons Un<5 et démontrons qu'alors U(n+1)<5 Un<5 donc 4Un<20 donc 4Un+5<25 donc √(4Un+5)<5 donc U(n+1)<5 donc la majoration est démontrée.
Même technique pour le minorant: Un>=1 4Un>=4 4Un+5>=9 √(4Un+5)>=3 donc 1 est minorant.
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