Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
2)tout est en vecteurs.
rel de Chasles:RM= RN +NM
R sym de M par rapport à N , N est le milieu de[RM] donc RN=NM(en vecteurs) alors RM=NM+ NM = 2MN or MN = -NM donc RM= -2MN
3) a)S sym de M par rapport à P ,P est le milieu de [MS] donc MS= 2MP
Rel de Chasles RS = RM + MS
RS=2 NM + 2 MP
RS=2( NM + MP) Rel Chasles NM + MP=NP
RS= 2NP
b) d'après a) les vecteurs RS et NP sont colinéaires,les droites (RS) et (NP) sont//
Réponse :
1) faire une figure
M
/\
/ \
/ \
N/..............\P
/ \
/ \
R / \ S
2) exprimer le vecteur RM en fonction du vecteur MN
vec(RM) = vec(RN) + vec(NM)
puisque R est le symétrique de M par rapport à N donc on écrit
vec(RN) = vec(NM)
donc vec(RM) = vec(NM) + vec(NM) = 2 vec(NM) or vec(NM) = - vec(MN)
on a donc ; vec(RM) = - 2vec(MN)
3) a) en utilisant judicieusement la relation de Chasles, montrer que
vec(RS) = 2vec(NP)
vec(RS) = vec(RM) + vec(MS)
= 2vec(NM) + 2vec(MP)
= 2(vec(NM) + vec(MP)) d'après la relation de Chasles
vec(NM) + vec(MP) = vec(NP)
donc vec(RS) = 2 vec(NP)
b) que peut-on dire des droites (RS) et (MP) ?
les vecteurs RS et NP sont colinéaires car il existe un réel k = 2 tel que
vec(RS) = 2vec(NP)
donc on en déduit que les droites (RS) et (NP) sont parallèles
Explications étape par étape
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