bjr
1)
triangles AOC et BOD
ils ont un angle droit O compris entre deux côtés de même longueur
OA = OD et OC = OB
ils sont égaux (cas d'égalité)
d'où angle OBD = angle OCA (1)
2)
OI médiane relative à l'hypoténuse dans le triangle rectangle AOC a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse AC
OI = IA
le triangle OIA est isocèle
d'où angle IOA = angle IAO (2)
3)
angle OAC + angle OCA = 90° (angles aigus du triangle rectangle AOC
de (1) et (2) on déduit que
angle IOB + angle OBD = 90°
Soit H le point d'intersection de OI et BD
IOB et OBD sont deux angles du triangle OHB
leur somme mesure 90°, la mesure du 3e angle OHB est 90°
OH est une hauteur du triangle DOB
