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Dans un carre magique multiplicatif , les produits de ses lignes , de ses colonnes et de ses diagonales sont tous egaux.
Complete le tableau ci-dessous avec ds puissances de 5 et de 7 pour obtenir un carré magique multiplicatif

Dans Un Carre Magique Multiplicatif Les Produits De Ses Lignes De Ses Colonnes Et De Ses Diagonales Sont Tous Egaux Complete Le Tableau Cidessous Avec Ds Puissa class=

Sagot :

Esefiha
J'appelle les colonnes A la première, B la 2eme et C la troisième.
Les lignes 1, 2 et 3.
Donc la première case en haut à gauche est la case A1
Et ^ se lit puissance don 5 puissance 3 = 5^3

Remplissons le carré magique.
La ligne 2 nous permet de savoir a combien est égale 1 ligne ou colonne ou diagonale.
donc A2 x B2 x C2 = (5^3 x 7^4) x (5^-1 x 7^2) x 5^-5 = 5^(3-1-5) x 7^(4+2) = 5^-3 x 7^6

Dans la diagonale de gauche à droite nous connaissons A1 = 5^-4 x 7^3 et B2 = 5^-1 x 7^2
or
A1 x B2 x C3 = 5^3 x 7^4
donc
(5^-4 x 7^3) x (5^-1 x 7^2) x C3 = 5^-3 x 7^6
(5^(-4-1) x 7^(3+2)) x C3 = 5^-3 x 7^6
(5^-5 x 7^5) x C3 = 5^-3 x 7^6
d'où
C3 = (5^-3 x 7^6) / (5^-5 x 7^5)
C3 = (5^-3 x 7^6) x (5^5 x 7^-5)
C3 = (5^(-3+5) x 7^(6-5)
C3 = 5^2 x 7^1
C3 = 5^2 x 7

Dans la colonne A nous connaissons A1 = 5^-4 x 7^3 et A2 = 5^3 x 7^4
or
A1 x A2 X A3 = 5^-3 x 7^6
(5^-4 x 7^3) x (5^3 x 7^4) x A3 = 5^-3 x 7^6
(5^(-4+3) x 7^(3+4)) x A3 = 5^-3 x 7^6
(5^-1 x 7^7) x A3 = 5^-3 x 7^6
d'où
A3 = (5^-3 x 7^6) / (5^-1 x 7^7)
A3 = (5^-3 x 7^6) x (5^1 x 7^-7)
A3 = 5^(-3+1) x 7^(6-7)
A3 = 5^-2 x 7^-1

Nous connaissons maintenant A3 et C3 donc
A3 x B3 x C3 = 5^-3 x 7^6
(5^-2 x 7^-1) x B3 x (5^2 x 7^1) = 5^-3 x 7^6
(5^(-2+2) x 7^(-1+1) x B3 = 5^-3 x 7^6
5^0 x B3 = 5^-3 x 7^6
or 5^0 = 1
donc B3 = 5^-3 x 7^6

Dans la colonne B nous connaissons B2 et B3 donc
B1 x B2 x B3 =  5^-3 x 7^6
B1 x (5^-1 x 7^2) x (5^-3 x 7^6) = 5^-3 x 7^6
B1 x (5^-1 x 7^2) = (5^-3 x 7^6) / (5^-3 x 7^6)
B1 x (5^-1 x 7^2) = 5^0 x 7^0
d'où
B1 = (5^0 x 7^0) / (5^-1 x 7^2)
B1 = (5^0 x 7^0) x (5^1 x 7^-2)
B1 = 5^1 x 7^-2

Dans la colonne C nous connaissons C2 et C3 donc
C1 x C2 x C3 = 5^-3 x 7^6
C1 x 5^-5 x (5^2 x 7^1) = 5^-3 x 7^6
C1 x (5^(-5+2) x 7^1) = 5^-3 x 7^6
C1 x (5^-3 x 7^1) = 5^-3 x 7^6
d'où
C1 = (5^-3 x 7^6) / (5^-3 x 7^1)
C1 = (5^-3 x 7^6) x (5^3 x 7^-1)
C1 = 5^(-3+3) x 7^(6-1)
C1 = 5^0 x 7^5
C1 = 7^5

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