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Mooi98
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Aider moi svp :
On se propose de trouer les antécédents de 0 par la fonction f définie sur R par:
F(x)=(3x+1)(6x-9)-(2x-3)^2

a) écrire une équation permettant de résoudre ce problème
b) factoriser 6x-9
c) en déduire une factorisation de f(x) et la réponse a la question posée

Sagot :

Soutienscolaire
Bonsoir,

a/ Chercher les antecedents d un nombre par une fonction f, c est poser,
puis resoudre : f(x) = nombre. Ici, on te donne 0, donc tu poses f(x) = 0,
autrement dit (3x + 1)(6x - 9) - (2x - 3)² = 0.
Pour resoudre cette equation, il faut factoriser. C est ce qu on te suggere de faire en b, puis en c.

b/ J espere que tu sais factoriser cette expression. 6 et 9 sont tous deux dans la table de ..., donc on factorise par ..., et on obtient ...

c/ Apres avoir factorise 6x - 9, tu vas t apercevoir que ce que tu as obtenu se retrouve dans (3x + 1)(6x - 9) - (2x - 3)².
En effet :
(3x + 1)(6x - 9) - (2x - 3)² = 0
(3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)² = 0
3(3x + 1)(2x - 3) - (2x - 3)² = 0
(2x - 3) [ 3(3x + 1) - (2x - 3) ] = 0
(2x - 3)(9x + 3 - 2x + 3) = 0
(2x - 3)(7x + 6) = 0
Equation-produit nul, on pose chaque facteur egal a 0 :
2x - 3 = 0            7x + 6 = 0
2x = 3                 7x = -6
x = 3/2                x = -6/7
Les antecedents de 0 par f sont -6/7 et 3/2.

Voila, a bientot. ;-)

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