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Joris étudie la résistance d'une population bactérienne après injection d'une solution antibiotique.
En 2020, lorsqu'il commence son étude, son échantillon contient 1800 cellules. Chaque année, 15%
des cellules restantes meurent.
On modélise cette situation par une suite C où C(0) = 1800 et pour tout n entier naturel, C(n) est le
nombre de cellules restant l'année 2020+n.
1. Calculer le nombre de cellules dans son échantillon en 2021 puis en 2022.
2. Est-ce-que la suite C est arithmétique ? Justifier.
3. Écrire la relation de récurrence liant C(n+1) à C(n) pour tout n entier naturel.
4. Quelle est la nature de la suite C? En donner les caractéristiques.

Sagot :

Chrischrolls

Réponse :

A savoir :   perdre 15 %  revient à multiplier par :  1 - 15/100    soit 0,85

1) en 2021 :   1800 x 0,85 = 1530

en 2022 :  1530 x 0,85 = 1300,5

2) La suite C n'est pas arithmétique car on passe d'un terme à l'autre par une multiplication et pas par une addition

3) C(n+1) = C(n) x 0,85

4) La suite  C  est géométrique  de 1er terme  1800 et de raison 0,85

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