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MissAndréa
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bonjour!

on pose Sn=1+2+...+n et Cn=1³+2³+...+n³
a. calculer Sn et Cn pour n=1, n=2,n=3, n=4, quelle conjecture peut on émettre?
b. démontrer que, pour tout entier naturel non nul, Cn=[tex] \frac{ n^{2}(n+2)^{2} }{4} [/tex]
c. conclure

merci d'avance! :)

Sagot :

Sn est la somme des n premiers entiers naturels donc Sn=(n(n+1))/2

Sn=1+2+3+.......+(n-2)+(n-1)+n (1)
Sn=n+(n-1)+(n-2)+......+3+2+1  (2)
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+........+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1)
2Sn=(1+n)+(1+n)+(1+n)+.......+(1+n)+(1+n)+(1+n)
(1)+(2)⇒2Sn=n(n+1)⇒Sn=(n(n+1))/2 

pour avoir la somme des carrés:
Cn=Sn²=((n(n+1))/2)²=(n²(n+1)²)/4  

S1=1 S2=3 S3=6 S4=10
C1=1 C2=5 C3=14 C4=30
voir le fichier word

View image Hlaissisaad
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