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Bonjour, j'ai un devoir de spé maths mais je bloque a un exercice
Je dois démontrer grâce aux congruences que pour tout entier n > 0, 3^(2n) - 2^n est un multiple de 7
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider
Merci d'avance
Bonsoir On procède par récurence je te laisse initialiser hérédité on suppose 3^(2n) - 2^n=7q c'est à dire 3^(2n)=7q-2^n et on montre que 3^(2n+2)-2^(n+1) est multiple de 7
3^(2n+1)-2^(n+1)= 3^(2n)*9-2^(n+1) =(7q-2^n)*9-2^(n+1) =63q -2^n*9-2^(n+1) =63q-2^n(9-2) =63q-2^n*7 =7(9q-2^n) donc la propriété est démontrée
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