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Sagot :
Bonjour il est génial ce problème
On initialise: Σ (1; k=1)=1=1²
Hérédité
on suppose que Σ (n; k=1) (2k-1) = n² et on montre que Σ (n+1; k=1) (2k-1)=(n+1)²
Σ (n+1; k=1) (2k-1)=Σ (n; k=1) (2k-1) + (2(n+1)-1)
=n²+ (2(n+1)-1)
=n²+2n+1
=(n+1)²
donc la propriété est démontrée
On initialise: Σ (1; k=1)=1=1²
Hérédité
on suppose que Σ (n; k=1) (2k-1) = n² et on montre que Σ (n+1; k=1) (2k-1)=(n+1)²
Σ (n+1; k=1) (2k-1)=Σ (n; k=1) (2k-1) + (2(n+1)-1)
=n²+ (2(n+1)-1)
=n²+2n+1
=(n+1)²
donc la propriété est démontrée
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