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Kanekirachad
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Bonjour tout le monde svp pouvez vous m'aider dans cet exercice et merci d'avance :
On donne les points A (2; 9), B (-3; -2) et C (8; 1)
1. Donner l'équation réduite de la droite (BC).
2. Le point D (1,-10) appartient- il à la droite (BC)?
3. 1 est le milieu de [AB], calculer les coordonnées de I. Donner l'équation réduite de la droite(d).
passant par I et parallèle à (BC).
4. J est le milieu de [AC]. Calculer les coordonnées de J et vérifier par le calcul que J appartient à la
droite (d).
5. determiner l'équation réduite de la droite (d'), perpendiculaire à la droite (BC) en C​

Sagot :

Hamelchristophe

Réponse :

1/ nous connaissons les coordonnées de deux points distincts de la droite (BC)   B(-3;-2) et C(8;1).

Nous pouvons déterminer le coefficient directeur m de la droite, puis l'équation réduite de la droite :

le coefficient directeur m = (yC -yB) / (xC - xB) = ( 1 -(-2)) / ( 8 − (−3) )

                                      = 3 / 11  

On obtient alors : y = (3/11)x + k, avec k constante réelle à déterminer.

Les coordonnées du point B, qui appartient à la droite, doivent vérifier l'équation. D'où :

2= (3/11) × (−3) + k et de là   k = 2 + 9/11

                                               = (2 × 11  + 9)/11

                                              = 31/11            

On obtient l'équation réduite de la droite (BC) : y = (3/11)x + 31/11.

2/ soit D (1; -10)

Si le point D appartient à la droite, alors les coordonnées doivent vérifier l'équation. D'où :

d'une part

yD= -10

d'autre part

(3/11) × (1)  + 31/11 = (3 + 31) /11 = 34 / 11

alors yD ≠ 34/11

donc D n'appartient pas à (BC)

3/ I est milieu de [A B]

les coordonnées de I sont I(xI;yI)

On utilise les formules  x I=( xA+xB)/2 et  yI = (yA+yB)/2

alors xI = (2 +(-3))/2 = -1/2

et   yI = (9 +(-2))/2 = 7/2

soit I (-1/2; 7/2)

je pense que  l'exercice doit comporter un schéma pour indiquer la droite (d) et ses propriétés sans ces informations il est impossible de continuer l'exercice.

j'espère avoir pu aider en expliquant suffisamment.

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