On sait que AB=300m, AC=400m, CE=1000m, et que ABC est un triangle rectangle en A.
On veut déterminer la longueur BC:
Pour cela on travaille dans le triangle ABC rectangle en A.
Or d'après le théorème de Pythagore on a :
BC² = AC² + AB²
BC² = 400² + 300²
BC² = 250 000
√BC = √250 000
BC = 500m
On utilise à présent le théorème de Thales, on a:
[tex] \frac{CA}{CE} [/tex] = [tex] \frac{CB}{CD} [/tex] = [tex] \frac{AB}{ED} [/tex]
On détermine CD:
=> [tex] \frac{400}{1000} [/tex] = [tex] \frac{500}{CD} [/tex]
=> CD = [tex] \frac{500*1000}{400} [/tex] = 1250m
On détermine DE :
=> [tex] \frac{400}{1000} [/tex] = [tex] \frac{300}{DE} [/tex]
=> DE = [tex] \frac{300*1000}{400} [/tex] = 750m
La longueur réelle du parcours est égale à AC+CE+ED+DC+CB+BA
=> 400+1000+750+1250+500+300 = 4200m
Voila j'espère que ça t'aura aidé! (je pense que la démonstration est à revoir, tu dois surement avoir des propriétés on des démonstrations que la profs t'as fait écrire dans le cahier)
