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bjr svp aidez moi j'ai vraiment du mal avec cet exo..si vous avez au moins le lien du corrigé ça serait bien merci d'avance ​

Bjr Svp Aidez Moi Jai Vraiment Du Mal Avec Cet Exosi Vous Avez Au Moins Le Lien Du Corrigé Ça Serait Bien Merci Davance class=

Sagot :

Réponse :

bonjour exercice classique sans difficulté particulière dès lors que l'on connaît  son cours sur les fonctions et les dérivées et les calculs avec des puissances (prog de 4ème)..

Explications étape par étape :

f(x)=(x-1)(e^x)+2  sur [-2; +oo]

1) f(-2)=(-2-1)(e^-2) +2=-3/e² +2=.......(calculette)

f(0)=(0-1)e^0 +2=-1+2=1

3) Il est préférable de faire la question 3 avant la 2) car on a besoin de cette limite pour remplir le tableau.

si x tend vers +oo , (x-1) tend vers +oo;  e^x tend vers +oo donc f(x) tend vers +oo.

2) dérivée : f(x) est de la forme u*v sa dérivée est donc u'v+v'u

u=x-1   u'=1 et v=e^x   v'=e^x

f'(x)=1(e^x)+(e^x)(x-1)= x e^x

f'(x) =0 pour x=0

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x          2                           0                             +oo

f'(x)                 -                  0            +

f(x) f(-2).........D.....................f(0)...........C.............+oo

D= décroissant C=croissante

4) On note que f(1)=2 donc A appartient à la courbe représentant f(x)

L'équation de la tangente (T) à la courbe au point A a pour équation:

(T)  y=f'(1)(x-1)+f(1)=e(x-1)+2=e*x-e+2=e*x+2-e

Dans l'équation y=e*x +2-e  le terme (2-e) correspond à l'ordonnée à l'origine donc au point (0;+-e2) soit le point B

Conclusion : la droite (AB) est la tangente à la courbe au point A

5) Facile!! la fonction F(x) =(x-2)(e^x)+2x est une primitive de f(x), si sa dérivée F'(x)=f(x)  .

F'(x)=1(e^x)+(e^x)(x-2)+2=(x-1)(e^x)+2=f(x)

 

Eliz95
Bonjour,
J’espère que cela va vous aider.
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