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Notre objectif est de connaitre le domaine de définition de la fonction : 
f : x |--------> (2x) sur (x²+3x-18)

1) La fonction f est-elle définie en 0 ? Si oui, donner son image.
2) La fonction f est-elle définie en -10 ? Pour le savoir, calculer son image (détailler les calculs).
3) Dresser un tableau de valeurs en 0 et 20, avec un pas de 1. Quel problème rencontre-t-on ? Pourquoi?
4) Développer l'expression A = (x-3)(x+6).
5) Pour quelle(s) valeur(s) de x l'expression A vaut-elle 0 ? Justifier.
6) En déduire le domaine de définition de la fonction f.

Sagot :

Esefiha
f(x) = 2x/(x²+3x-18)

1) x = 0
(0²+3+*0-18) = -18
La fonction f est définie pour 0
f(0) = 2*0/-18
f(0) = 0

2) f(-10) = 2*-10 / ((-10)²+(3*-10)-18)
f(-10) = -20 / (100-30-18)
f(-10) = -20/52
f(-10) = -5/13

3) f(0) = 0
f(1) = 2/(1²+3-18) = 2/-14 = -1/7
f(2) = 4/(2²+6-18) = 4/-8 = -1/2
f(3) = 6/(3²+9-18) = 6/0 impossible la division par 0 n'existe pas
f(4) = 8/(4²+12-18) = 8/10 = 4/5
f(5) = 10/(5²+15-18) = 10/22 = 5/11
f(6) = 12/(6²+18-18) = 12/36 = 2/6
f(7) = 14/(7²+21-18) = 14/52 = 7/13
f(8) = 16/(8²+24-18) = 16/70 = 8/35
f(9) = 18/(9²+27-18) = 18/90 = 9/45
f(10) = 20/(10²+30-18) = 20/112 = 5/28
f(11) = 22/(11²+33-18) = 22/136 = 11/68
f(12) = 24/(12²+36-18) = 24/168 = 3/21
f(13) = 26/(13²+39-18) = 26/190 = 13/95
f(14) = 28/(14²+42-18) = 28/220 = 7/55
f(15) = 30/(15²+45-18) = 30/252 = 5/42
f(16) = 32/(16²+48-18) = 32/286 = 16/143
f(17) = 34/(17²+51-18) = 34/322 = 17/161
f(18) = 36/(18²+54-18) = 36/360 = 1/10
f(19) = 38/(19²+57-18) = 38/400 = 19/200
f(20) = 40/(20²+60-18) = 40/442 = 20/221

f  n'est pas définie en 3, car la division par 0 n'existe pas

4) A = (x-3)(x+6)
A = x²+6x-3x-18
A = x²+3x-18

5) A =  0
(x-3)(x+6) = 0
un produit de facteur égal 0 si un des 2 facteurs égal 0 donc
x-3 = 0 ou x+6 = 0
x = 3  ou x = -6

A = 0 pour x = -6 et x = 3

6) f(x) = 2x/A
or A = 0 pour x = -6 et x = 3
donc f(x) n'est pas définie pour 2 valeurs de x
Donc le domaine de définition de la fonction f est R-{-6;3}

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