Le fond de la boîte constitué est un carré de côté 13-2x
Donc le volume de la boîte est V(x)=x(13-2x)²
Cette fonction est définie sur [0;6,5] et V(0)=V(6,5)=0
On dérive : V'(x)=(13-2x)²-4x(13-2x)
V'(x)=169-52x+4x²-52x+8x²=12x²-104x+169
Δ=104²-4*12*169=2704 donc √Δ=52
Les solutions de V'(x)=0 sont x1=(104+52)/24=6,5
et x2=52/24=13/6
On sait que V(6,5)=0 donc le volume maximum est atteint pour x=13/6
T(x) est définie pour x≥0
T(0,5)=2π√(0,5/9,81)≈1,419 secondes
On cherche x tel que T(x)=1
⇔2π√(x/9,81)=1
⇔4π²x/9,81=1
⇔x=9,81/4π²≈0,248 soit 248 mm
