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Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (2x +1)²-(5/2x-1)(2x+1)

1) Développer et réduire l'expression f.

2) Factoriser l'expression de f.

3) En choisissant l'expression de f la mieux adaptée, déterminer algébriquement les antécédents de 0 puis 2 par la fonction f.

4) Calculer la valeur exacte de l'image de racine de 3 par f.

Sagot :

1)
f(x)=(2x+1)²-(5/2*x-1)(2x+1)
f(x)=4x²+4x+1-(5x²+5/2*x-2x-1)
f(x)=4x²-5x²+4x-5/2*x+2x+1+1
f(x)=-x²+7/2*x+2

2)
f(x)=(2x+1)[(2x+1)-(5/2*x-1)]
f(x)=(2x+1)(-x/2+2)

3) On cherche x tel que f(x)=0
⇔(2x+1)(-x/2+2)=0
⇔2x+1=0 ou -x/2+2=0
⇔x=-1/2 ou x=4

On cherche x tel que f(x)=2
⇔-x²+7/2*x+2=2
⇔-x²+7/2*x=0
⇔x(7/2-x)=0
⇔x=0 ou 7/2-x=0
⇔x=0 ou x=7/2

4) f(√3)=-(√3)²+7/2*√3+2=-3+7√3/2+2=7√3/2-1


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