Bonsoir,
1/ M' est le symetrique de M par rapport a C, donc C est le milieu de [MM'].
D apres la formule des coordonnees du milieu dans un repere,
on peut ecrire que : xC = (x + x') / 2 et yC = (y + y') / 2
Produit en croix :
x + x' = 2 xC et y + y' = 2 yC
Puis, on isole x' et y' dans chaque equation. On obtient :
x' = 2 xC - x et y' = 2 yC - y,
d ou M' (2 xC - x ; 2 yC - y).
2/ Si C = O, alors C (0 ; 0), donc on remplace xC et yC par 0
au niveau des coordonnees de M' et on trouve :
M' (2 * 0 - x ; 2 * 0 - y), autrement dit M' (-x ; -y).
En effet, lorsque C = O, M et M' sont situes a egale distance du centre du repere, C devient alors le centre de symetrie de [MM'].
Par consequent, les coordonnees en x et en y de l un (M ou M') sont les opposees de celles de l autre (M ou M').
Voila, bonne nuit !
