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J'aurais besoin d'aide pour le problème suivant : 

On dispose d'un carre de métal de 10 cm de cote. Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève a chaque coin un carre de cote x (cm) et on releve les bords par pliage. La boite obtenue est un pave droit. On souhaite déterminer les dimensions de la noire de volume maximal. 
1) calculer le volume de la boite obtenue si x=2. 
2) Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x ? 
3) On note V la fonction qui a x associe le volume de la boite exprime en cm3. 
Demontrer que ; V(x) = 100x - 40x2 +4x3 .
4) Retrouver le résultat de la question 1) a l'aide de la fonction V.
5) Calculer V(3).
6) Calculer l'image de 5 sur 3 par V (donner la valeur exacte, puis une valeur approchee arrondie a 10puissance-2.)
7) A l'aide la calculatrice, representer sur la feuille la courbe representative de V. 
   Determiner graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x la noire est de volume maximal. Quel     est ce volume maximal? 

Merci de répondre au plus vite et si possible bien développer et rédiger les phrases et calculs. Merci

Sagot :

1) Avec x=2, les dimensions de la boîte sont :
Longeur=6
Largeur=6
Hauteur=2
donc son volume est 6x6x2=72 cm³

2) x peut varier de 0 à la moitié du côté du carré soit de 0 à 5.

3) En enlevant un carré de côté x, la largeur et la longueur sont de 10-2x
La hauteur est x donc le volume est
V(x)=x*(10-2x)(10-2x)=x(10-2x)²=x(100-40x+x²=4x³-40x²+100x

4) V(2)=4*2³-40*2²+100*2=32-160+200=72

5) V(3)=4*3³-40*3²+100*3=108-360+300=48

6) V(5/3)=4*(5/3)³-40*(5/3)²+100*5/3=500/27-1000/9+500/3=500/27-3000/27+4500/27
V(5/3)=2000/27
V(5/3)≈74,07 cm³

7) Graphiquement, tu dois trouver que le maximum est atteint pour x=5/3=1,666 et ce volume est 2000/27=74,07
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